OGPイメージが未設定のようです。
まずは「SEO PACK」→「OGP設定」から画像を設定しましょう。

@swell-mania　さん

早速のご返事、ありがとうございます。

OGPは最初から特別に設定してはいないのですが、
それでも数日前までスマホでサムネイル（ブックマーク）は表示されていました。

ちなみに何か好きな画像を一枚入れてみればいいのでしょうか。

OGP＝SNSでシェアされるときに表示される写真だと思っていました⋯。

@higurashi161 おそらくこちらのアプリのことだと思います。
https://play.google.com/store/apps/details?id=jp.fuukiemonster.thumbnailbookmark

通常、何のアプリを使っているか不明だとサポート出来ないと思ったほうが良いと思います。
今回、そちらの記載が一切ありませんでした。
ですが、たまたま見つけられたので、実際にAndroid端末上で私のサイトとそちらのサイトを試してみました。

結論、私のサイト（「てすと」と表示されているもの）は正しく表示されました。
そちらのサイト（「てす」と表示されているもの）は正しく表示されません。サムネイル画像の更新をしてみても対処不可です。

何でなのかはわかりませんが、大変申し訳ありませんが、さすがにこのフォーラムで、こういった個別アプリのサポートは難しいと思います。ちなみに、全員が共通して使うようなアプリではなく、自分でインストールしないと使えないアプリだと思います（もしかしたら、プリインストールされているアプリかもしれませんが、知見不足です。少なくとも手元のAQUOS sense 4plusにはプリインストールされていません）。
（ちなみに、先程指摘のあった「OGPの画像」が出力されているような仕様ではないように思います）

ひとまず、私が可能性として感じている（私と異なる）部分は以下の部分です。

1. wpxサーバーを使用している（サーバー上の設定で改善するかもしれない）
2. プラグインのどれか（ざっと見た感じ可能性としては薄い気もする）
3. 見直したと仰るSWELL設定のどれか

今ひとつハッキリとした回答ではなくすみません。

少なくともハッキリ言えることは、SWELL（の初期状態の設定の場合は少なくとも）が原因ではないということです（手持ちの2サイトで問題なくサムネイル画像が表示されました）。

@96ssbike

ありがとうございました。

たしかにご指摘いただいたアプリは自分でインストールしました。

アプリの名前を伝えるべきでしたね。
他の情報を伝えないといけないと思い、肝心な部分を失念してしまいました。

動作まで確認していただき、ありがとうございます。

別のブックマークアプリで試してみます。

ちなみにサーバーはWPXを利用しています⋯。