はじめまして。
基本的に、SWELLのサポートに関しましては、公式で了さんが回答可能なものは（実際、それ以上のものもご厚意で提供していただくこともありますが）SWELL機能の使い方になります。
利用目的または、初めての方へ、という項目はご一読いただければ幸いです。
https://u.swell-theme.com/guideline/#index_id6

他テーマのサポートでも同様ですが、基本的に「独自のカスタマイズに関しては皆様各自にお任せしております。」という考え方は共通です。

その上で簡単に回答させていただきますが、

> 記事一覧＆投稿ページの投稿日付等の横にコメント数を表示したい

このあたりが参考になるのではないかと思います。
https://bamboolog.me/show-comments-count/
https://www.imamura.biz/blog/24827
※他にも希望のものがあれば、「WordPress コメント数」などと検索してみてください。
子テーマにより、phpをカスタマイズして対応することになるかと思います。

> スマホで見た時に表示される画面右下の「トップに戻る」「目次表示」ボタンが画面下部オーバーレイ広告と被ってしまうので、ボタンを少し上にずらしたい
CSSの編集で対応可能です。
おそらく、p-fixBtnWrapクラスの周辺です。レスポンシブで、スマホのみフッターの余白を足す必要があります。

いずれにしても、アップデート時に仕様が変わる場合がありますので、そのあたりを踏まえた上でご自身でカスタマイズしてみてください。

また、こんな風にやって出来たよ！というのがあれば、またぜひご共有いただければ嬉しいです。

↑先程の回答、4行目の「利用目的」ではなく、正しくは「利用規約」でした。訂正します。

@96ssbike

なるほど、そうだったんですね。自分の知識不足でした。

ご丁寧に教えていただきありがとうございます。こちらのサイトを参考に試行錯誤してみます。

ありがとうございました。